已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,数列{bn}满足b1+3b2+…+(2n-1)bn=(2n-3)•2n+1,
求:数列{anbn}的前n项和Tn.
分析:利用递推公式an=sn-sn-1(n≥2),a1=s1求数列an的通项公式,利用同样的方法求出数列bn的通项,从而可得数列an,bn分别是从第二项开始的等差(等比)数列,则对数列an•bn求和应用乘“公比”错位相减
解答:解:当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=4n-1,而a
1=2,
∴
an=当n≥2时,(2n-1)•b
n=(2n-3)•2
n+1-(2n-5)•2
n=2
n(2n-1)
∴b
n=2
n,而b
1=-4,∴
bn=∴T
n=-8+[2
2×7+2
3×11+…+2
n(4n-1)]
记S=2
2×7+2
3×11+2
4×15+…+2
n(4n-1)①
∴2S=2
3×7+2
4×11+2
5×15++2
n(4n-5)+2
n+1(4n-1)②
①-②得:
∴-S=28+4(2
3+2
4++2
n)-2
n+1(4n-1)
-S=28+32(2
n-1-1)-2
n+1(4n-1)=-4+2
n+1(5-4n)
∴S=4+2
n+1(4n-5)
T
n=2
n+1(4n-5)-4
点评:本题主要考查了利用递推公式由“和”求“项”,体现了转化思想,由等比数列与等差数列的积构成的数列的求和,用乘“公比”错位相减,其中的公比是指成等比数列的公比.