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【几何证明选讲选做题】
如图,P是⊙O外一点,PD为切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4
3
,求∠P的度数.
分析:连接OD,首先根据切割线定理计算出PE的长,再进一步计算出OP的长和圆的半径的长;从而在直角三角形OPD中,计算要求的角.
解答:解:连接DO;
∵PD为切线,PEF为割线,由切割线定理
PD2=PE•PF;
∵PD=4
3
,PF=12,
∴PE=4,
∴EF=PF-PE=8,EO=4;
∵PD为切线,D为切点,
∴OD⊥PD;
∵在Rt△PDO中,OD=4,PD=4
3

∴∠DPO=30°.
点评:此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理以及直角三角形的性质和圆周角定理.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1 几何证明选讲
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.
B.选修4-2 矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.
C.选修4-4 坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,
曲线C1ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C2
x=4t2
y=4t
(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
D.选修4-5 不等式选讲
已知x,y,z均为正数.求证:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省淮安市高三(上)第一次调查测试数学试卷(解析版) 题型:解答题

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的 垂直平分线,若AB=6,CD=2,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M=的一个特征值是3,求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R,求正实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省淮安市高三(上)第一次调查测试数学试卷(解析版) 题型:解答题

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的 垂直平分线,若AB=6,CD=2,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M=的一个特征值是3,求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R,求正实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2013年江苏省宿迁市高考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的 垂直平分线,若AB=6,CD=2,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M=的一个特征值是3,求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R,求正实数a的取值范围.

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