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    偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为


    1. A.
      （-∞，-4）∪（4，+∞）
    2. B.
      （-4，-1）∪（1，4）
    3. C.
      （-∞，-4）∪（-1，0）
    4. D.
      （-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）
    D
    分析：利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由x3f（x）＜0得到x3与f（x）异号得出结论．
    解答：解：∵f（x）是偶函数
    ∴f（-x）=f（x）即f（4）=f（-1）=0
    又∵f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增得到图象如图：
    由图可知，当x＞0时x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）
    当x＜0时同理可得x∈（-∞，-4）∪（-1，0）故答案选D．
    点评：本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解．
    练习册系列答案
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    8、定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=10x-1，下面关于函数f（x）的判断：
    ①当x∈[-1，0]时，f（x）=10-x-1；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③对任意x1，x2∈（1，2），满足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
    ④当x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，f（x）=10x-2k-1．其中正确判断的个数为（　　）

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    偶函数f（x）（x∈R）满足f（-4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的零点的个数是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log5|x|的零点个数有
    8
    8
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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