Question

夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是

1. A.
   25°C
2. B.
   26°C
3. C.
   27°C
4. D.
   28°C

Answer 1

C
分析：通过函数的图象，求出A，B，求出函数的周期，推出ω，利用函数经过（14，30）求出φ，得到函数的解析式，从而可求中午12时天气的温度．
解答：由题意以及函数的图象可知，A+B=30，-A+B=10，所以A=10，B=20
∵，∴T=16
∵，∴
∴y=10sin（x+φ）+20
∵图象经过点（14，30）
∴30=10sin（×14+φ）+20
∴sin（×14+φ）=1
∴φ可以取
∴y=10sin（x+）+20
当x=12时，y=10sin（×12+）+20=10×≈27.07
故选C．
点评：通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的范围容易出错遗漏．