已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A为其右焦点. (1)求椭圆C的方程, (2)是否存在平行于OA的直线.使得直线与椭圆C有公共点.且直线OA与的距离等于4?若存在.求出直线的方程,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

【答案】

（1）椭圆C的方程；

（2）符合题意的直线不存在。

【解析】（1）设椭圆的方程 F（2，0）从而有因为，所以故椭圆方程为：——6分

（2）假设存在符合题意的直线，其方程

由消得直线与椭圆有公共点，

所以，解得————10分

另一方面，由直线OA与的距离等于4，可得

由于，所以符合题意的直线不存在————14分

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