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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，面面，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）在线段上是否存在一点，使得面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）证明见解析；（2）存在，证明见解析

    【解析】

    （1）可作中点，连接，通过底面梯形的性质可证四边形为正方形，求出边，，通过勾股定理可证，再结合面面，面面，可证面，得到，即可得证；

    （2）可将问题转化，在底面找一点使得，即可求证；

    （1）取中点，连接，

    ∵且，

    ∴且，

    所以四边形为平行四边形，

    又∵，，

    所以四边形为正方形.

    在中，因为，所以，

    在中，因为，所以，

    因为，所以，，

    因为面，面面，面面，

    所以面，

    因为面，

    所以.

    （2）线段上存在一点，满足，

    即为中点时，面，

    证明如下：连结，∵为的中点，为中点，，

    又∵，所以，

    ∵面，面，∴面.

    练习册系列答案
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    为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

    时间

    1月25日

    1月26日

    1月27日

    1月28日

    1月29日

    累计确诊人数的真实数据

    1975

    2744

    4515

    5974

    7111

    （ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

    （ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？

    附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    参考数据：其中，.

    5.5

    390

    19

    385

    7640

    31525

    154700

    100

    150

    225

    338

    507

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    【题目】已知直线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.

    (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

    (2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

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    【题目】2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

    根据以上数据绘制了如下的散点图

    现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，其他参考数据如下（其中）

    （1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；

    （2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？

    （3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

    订单数（千件）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    概率

    已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）

    参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：

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    【题目】在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.

    在中，内角的对边分别为，设的面积为，已知 .

    （1）求的值；

    （2）若，求的值.

    注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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    【题目】如图，在口中， ，沿将翻折到的位置，使平面平面.

    （1）求证： 平面；

    （2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为，求的值.

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    （1）求C1的直角坐标方程与C2的直角坐标方程；

    （2）已知射线与C1交于O，P两点，与C2交于O，Q两点，且Q为OP的中点，求α.

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