Question

6．观察下列算式：
1³=1
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…
若某数m³按上述规律展开后，发现等式右边含有”2661“这个数，则m=52．

Answer 1

分析 可得规律：第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a_n，累加可得a_n，计算可得a₅₂=2653，a₅₃=2757，可知2661在第52行．

解答 解：由题意可得第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，
设第n行的第一个数为a_n，则有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得a_n-a₁=$\frac{（n-1）[2+2（n-1）]}{2}$=n²-n，
故a_n=n²-n+1，可得a₅₂=2653，a₅₃=2757，
故可知2661在第52行，
故答案为：52．

点评 本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．