Question

今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶，“再来一瓶”综合中奖率为10%．
（1）若甲购买该饮料3瓶，求至少有两瓶中奖的概率；
（2）甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率．

Answer 1

分析：（1）记甲购买该饮料3瓶，求至少有两瓶中奖为事件A，事件A包含有2瓶中奖和3三瓶中奖，共2种情况；先分别求出每种情况的概率，由互斥事件的概率公式，计算可得答案；
（2）记乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多为事件B，分析可得事件B包括3种情况：①、甲购买的饮料都没有中奖，而乙买的饮料有1瓶中奖，②、甲购买的饮料都没有中奖，而乙买的饮料有2瓶中奖，③、甲购买的饮料有1瓶中奖，而乙买的饮料有2瓶中奖，分别求出每种情况的概率，由互斥事件的概率公式，将三种情况的概率相加，即可得答案．

解答：解：（1）记甲购买该饮料3瓶，求至少有两瓶中奖为事件A，
事件A包含有2瓶中奖和3三瓶中奖，共2种情况；
则P（A）=C₃²（0.1）²（1-0.1）+（0.1）³=0.028；
（2）记乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多为事件B，
事件B包括3种情况：
①、甲购买的饮料都没有中奖，而乙买的饮料有1瓶中奖，其概率为P₁=C₃⁰（1-0.1）³•C₂¹（0.1）（1-0.1）=0.13122，
②、甲购买的饮料都没有中奖，而乙买的饮料有2瓶中奖，其概率为P₂=C₃⁰（1-0.1）³•C₂²（0.1）²=0.00729，
③、甲购买的饮料有1瓶中奖，而乙买的饮料有2瓶中奖，其概率为P₃=C₃¹（0.1）（1-0.1）²•C₂²（0.1）²=0.00243，
则P（B）=P₁+P₂+P₃=0.13122+0.00729+0.00243=0.14094．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件、n次独立重复试验中恰有k次发生的概率计算，计算量较大，需要注意计算的准确性．