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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA.
(I)求三棱锥P-AB1C与三棱锥C1-AB1P的体积之比;
(II)当k为何值时,直线PA⊥B1C.

(I)由B1P⊥面A1C,
得B1P是三棱锥B1-PAC的高,
又∵AA1⊥面A1B1C1,∴AA1是三棱锥A-B1PC1的高.VP-AB1C=VB1-PAC=
1
3
S△PACB1P
(2分)VC1-AB1P=VA-B1PC1=
1
3
SB1PC1•AA1
(4分)
VP-AB1C
VC1-AB1P
=
1
3
S△APCB1P
1
3
SB1PC1•AA1
=
AC
PC1
=2

所以三棱锥P-AB1C与三棱锥C1-AB1P的体积之比是2.(6分)
(II)要使直线AP⊥B1C,
只需AP⊥面B1PC.
因为B1P⊥面A1C,
所以B1P⊥AP.
所以只需PA⊥PC.(9分)∵PA=PC,所以只需PA=
2
AC

AC=
2
AB,AB=BC=kPA
,∴k=1.(11分)
反知,当k=1时,AP⊥面B1PC,
所以AP⊥B1C成立.(11分)
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3
2
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1
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3
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3

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