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    如图，已知双曲线(a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：(O为原点)且(λ≠0)

    (Ⅰ)求双曲线的离心率；

    (Ⅱ)若a＝2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)∵B(0，－b)，A(

    　　∵2　　∴D为线段FP的中点　　1分

    　　∴(c，即A、B、D共线　　2分

    　　∴而，∴(

    　　得a＝2b∴e＝　　4分

    　　(Ⅱ)∵a＝2而e＝双曲线方程为①　　5分

    　　∴B(0，－1)

    　　假设存在定点C(0，n)使为常数u，

    　　设MN的方程为y＝kx－1　　②　　6分

    　　由②代入①得

    　　由题意得得

    　　设M(　　8分

    　　而

    　　＝

    　　整理得：[4][8－]＝0　　10分

    　　对满足

    　　∴解得n＝4，u＝17

    　　故存在y轴上的定点C(0，4)，使为常数17　　12分


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    ．

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    （2008•湖北模拟）如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    (O为原点)    ，且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)    ．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B作直线l分别交双曲线的左支、右支于M、N两点，且△OMN的面积S△OMN=2
    		6
    ，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源：河南省开封市2009届高三年级第一次模拟考试、数学试题(文科) 题型：044

    如图，已知双曲线(a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：(O为原点)且(λ≠0)

    (Ⅰ)求双曲线的离心率；?

    (Ⅱ)若a＝2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：河南省开封市2009届高三第一次质量检测（理） 题型：解答题

     

    如图，已知双曲线 (a＞0，b＞0)其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c,0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：（O为原点）且（λ≠0）

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）若a＝2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，

    问在y轴上是否存在定点C，使?为常数，

    若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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