【题目】已知在区间
上是增函数.
(1)求实数的值组成的集合
;
(2)设关于的方程
的两个非零实根为
、
.试问:是否存在实数
,使得不等式
对任意
及
恒成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)实数a的值组成的集合;
(2)存在实数,使得不等式
对任意
及
恒成立.
【解析】
试题(1)先求出函数的导数
,将条件
在区间
上为增函数这一条件转化为
在区间
上恒成立,结合二次函数的图象得到
,从而解出实数
的取值范围;(2)先将方程
转化为一元二次方程,结合韦达定理得到
与
,然后利用
将
用参数
进行表示,进而得到不等式
对任意
及恒成立,等价转化为
对任意
恒成立,将不等式
转化为以
为自变量的一次函数不等式恒成立,只需考虑相应的端点值即可,从而解出参数
的取值范围.
试题解析:(1)因为在区间
上是增函数,
所以,在区间
上恒成立,
,
所以,实数的值组成的集合
;
(2)由 得
,即
,
因为方程,即
的两个非零实根为
、
,
、
是方程
两个非零实根,于是
,
,
,
,
,
设,
,
则,
若对任意
及
恒成立,
则,解得
或
,
因此,存在实数或
,使得不等式
对任意
及
恒成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有Ⅳ人参加,现将所有参加者按年龄情况分为,
,
,
,
,
,
等七组,其频率分布直方图如图所示,已知
这组的参加者是6人.
(1)根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数;
(2)已知和
这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率;
(3)组织者从这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为
,求
的分布列和均值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线C:的焦点坐标为
,点
,过点P作直线l交抛物线C于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线,两切线交于点Q,则
面积的最小值为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】通过随机询问名不同性别的大学生是否爱好某项运动,得到如下的
列联表:
男 | 女 | |
爱好 | 40 | 20 |
不爱好 | 20 | 30 |
由算得
,
参照附表,以下不正确的有( )
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,
,
底面
,点
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】求在图所示的的方格中“圈”的个数.在这里,一条封闭的折线叫做圈,如果这条折线的边均由方格的边组成,且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四棱锥的底面是边长为
的菱形,
,点E是棱BC的中点,
,点P在平面ABCD的射影为O,F为棱PA上一点.
1
求证:平面
平面BCF;
2
若
平面PDE,
,求四棱锥
的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按
,
,
,
,
,
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”;
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 | 100 |
(3)调査显示,甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立,两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式,所得数据如下表所示:
网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
甲 | 80 | 40 | 16 | 24 |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
将频率视为概率,若甲、乙两人在下周内各自网购2次,记两人采用支付宝支付的次数之和为,求
的数学期望.
附:观测值公式:
临界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com