Question

【题目】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F、G分别是AC，BC，PC的中点．

（1）求FG与BB1所成角的大小；

（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．

Answer 1

【答案】（1）30°； （2）见解析.

【解析】

（1）连接，可得，则与所成角即为与所成角．然后求解三角形得答案；

（2）由（1）可得，直线平面，再证明，由面面平行的判定可得平面平面．

（1）解：连接PB，

∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，

∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．

在Rt△PB1B中，由，

可得，

∴FG与BB1所成角的大小为30°；

（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，

∵E是AC的中点，∴EF∥AB，

∵AB平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，

∴EF∥平面ABB1A1，

∵EF与FG相交，EF平面EFG，GF平面EFG，

∴平面EFG∥平面ABB1A1．