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    数列{an}，{bn}满足：
    an+1=kan+n
    bn=an-
    2
    3
    n+
    4
    9
    ，(k∈R)    ．
    （1）当a1=1时，求证：{an}不是等差数列；
    （2）当k=-
    1
    2
    时，试求数列{bn}是等比数列时，实数a1满足的条件；
    （3）当k=-
    1
    2
    时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有
    1
    3
    ≤Sn≤
    2
    3
    成立（其中Sn是数列{bn}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．
    分析：（1）要证明：{an}不是等差数列，我们只要举出并不是所有项与前一项的积都为定值即可，我们可以根据已知条件，分别求出a1，a2，a3，再进行判断，易得结论．
    （2）当k=-
    1
    2
    时，我们由
    an+1=kan+n
    bn=an-
    2
    3
    n+
    4
    9
    ，(k∈R)    ．可以数列{bn}的通项公式，再由数列{bn}是等比数列时，各项值及公比均不为零，不难得到实数a1满足的条件
    （3）当k=-
    1
    2
    时，我们由（2）的结论，对实数a1进行分类讨论，即分为：数列{bn}不是等比数列和数列{bn}是等比数列两种情况，最后将每类情况得到的结论进行汇总，即可得到答案．
    解答：证明：（1）a1=1，a2=k+1，a3=k2+k+2，
    又k2+k+2+1-（2k+2）=k2-k+1，而k2-k+1=0无实数解，
    则2a2≠a1+a3，从而{an}不是等差数列．
    （2）当k=-
    1
    2
    时，an+1=-
    1
    2
    an+n，b1=a1-
    2
    9
    ，
    因为bn+1=an+1-
    2
    3
    (n+1)+
    4
    9
    =-
    1
    2
    bn    ，故bn+1=(-
    1
    2
    )n-1(a1-
    2
    9
    )    ，
    从而当a1≠
    2
    9
    时，数列{bn}为等比数列；
    （3）当k=-
    1
    2
    ，a1=
    2
    9
    时，Sn=0，不满足题设，故a1≠
    2
    9
    ，数列{bn}为等比数列．
    其首项为b1=a1-
    2
    9
    ，公比为-
    1
    2
    ，于是Sn=
    2
    3
    (a1-
    2
    9
    )[1-(-
    1
    2
    )n]    ．
    若
    1
    3
    ≤Sn≤
    2
    3
    ，则
    1
    2[1-(-
    1
    2
    )    n    ]
    +
    2
    9
    ≤a1≤
    1
    1-(-
    1
    2
    )    n
    +
    2
    9
    对任意正整数n恒成立，
    而1-(-
    1
    2
    )n    得最大值为
    3
    2
    ，最小值为
    3
    4
    ，因此
    8
    9
    ≤a1≤
    8
    9
    ，即a1=
    8
    9
    时，成立．
    点评：要判断一个数列是否为等差（比）数列，我们常用如下几种办法：①定义法；②等差（比）中项法；③通项公式法；④前n项和公式法．但要判断一个数列不为等差（比）数列，只要举出一个反例即可．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足bn=1-log
    12
    an，n∈N*
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设数列{anbn}的n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）
    （Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
    （Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    ，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；
    （Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}、{bn}满足anbn=1，an=n2+n，则数列{bn}的前10项和为
    10
    11
    10
    11
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
    （1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{an}是首项为a1，公差为d等差数列（a1•d≠0），求数列{bn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，判断数列{bn}是否为等比数列？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•肇庆二模）已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）求证：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    3
    4
    对一切n∈N*    都成立．

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