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    设A、B为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|=6，
    AB
    在向量m=（1，0）上的射影为3，则双曲线的离心率e等于（　　）
    A、2
    B、
    2
    		3
    3
    C、2或
    		3
    D、2或
    2
    		3
    3
    分析：利用
    AB
    在x轴上的射影长和|AB|求得A、B点所在的渐近线与x轴的夹角，a和b的关系，利用c2=a2+b2求得c和a的关系，则双曲线的离心率可得．
    解答：解：
    AB
    在x轴上的射影长为3
    而|AB|=6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60°．
    有
    b
    a
    =tan60°?b=
    		3
    a
    所以c2=a2+b2=4a2?e=
    c
    a
    =2，
    故选A
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生平面解析几何的基础知识的掌握和灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
    B、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    C、设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线
    D、命题：“过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，设O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号
    ②③
    ②③
    ．（写出所有真命题的序号）．
    ①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆x2+
    y2
    35
    =1    有相同的焦点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A、B是双曲线x2-
    y22
    =1的两点，若线段AB的中点为N（1，2）
    （1）求直线AB的方程；
    （2）求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有相同的焦点；
    ②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
    其中真命题的序号为
    ①④
    ①④
    （写出所有真命题的序号）．

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