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已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边ABBCCDDA的中点.

(1)用向量法证明EFGH四点共面;

(2)用向量法证明: BD∥平面EFGH

(3)设MEGFH的交点,

求证:对空间任一点O,有.

证明略


解析:

 (1)连结BG,则

由共面向量定理的推论知: EFGH四点共面,(其中=

(2)因为.

所以EHBD,又EHEFGHBDEFGH

所以BD∥平面EFGH.

(3)连OMOAOBOCODOEOG

由(2)知,同理,所以EHFG,所以EGFH交于一点M且被M平分,所以

  

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)用向量法证明E,F,G,H(2)四点共面;
(2)用向量法证明:BD∥平面EFGH;
(3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)证明E,F,G,H四点共面;
(2)证明BD∥平面EFGH.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知EF、G、H分别是空间四边形ABCDABBCCDDA的中点.

(1)用向量法证明EF、G、H四点共面;

(2)用向量法证明BD∥平面EFGH.

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科目:高中数学 来源:2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷(解析版) 题型:解答题

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,

(1)求证:E、F、G、H四点共面;

(2)求证:BD∥平面EFGH;

(3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有=+++).

 

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