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    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

    (1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；

    (2)用向量法证明:　BD∥平面EFGH；

    (3)设M是EG和FH的交点，

    求证:对空间任一点O，有.

    证明略


    解析:

    　(1）连结BG，则

    由共面向量定理的推论知：　E、F、G、H四点共面，(其中=）

    (2）因为.

    所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH

    所以BD∥平面EFGH.

    (3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG

    由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以

    　　

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    （1）用向量法证明E，F，G，H（2）四点共面；
    （2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；
    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
    OM
    =
    1
    4
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）证明E，F，G，H四点共面；
    （2）证明BD∥平面EFGH．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：
    （1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
    （2）A1G⊥平面EFD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.

    （1）用向量法证明E、F、G、H四点共面；

    （2）用向量法证明BD∥平面EFGH.

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

    （1）求证：E、F、G、H四点共面；

    （2）求证：BD∥平面EFGH；

    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（+++）.

     

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