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    极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)当时，两点在曲线上，求与的值．

     

    【答案】

    (Ⅰ)用坐标法证明  (Ⅱ) 

    【解析】

    试题分析：（1）设点的极坐标分别为

    ∵点在曲线上，∴

    则= 

    , 所以 

    （2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，

    当时，B，C点的极坐标分别为

    化为直角坐标为，，

    ∵直线斜率为，， ∴

    直线BC的普通方程为， ∵过点，

    ∴，解得      

    考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．

    点评：本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程中参数的意义，考查了方程思想．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    同时给出极坐标系与直角坐标系，且极轴为ox，则极坐标方程ρcos(θ-
    π6
    )=2    化为对应的直角坐标方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：极坐标与参数方程
    极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+
    π
    4
    ，θ=φ-
    π
    4
    ，θ=
    π
    2
    +φ    与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
    （Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
    （Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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    科目：高中数学 来源：2014届河北唐山市高三年级摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。

    （1）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标； 

    （2）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

     

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