Question

5．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 由棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，知平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．由此能求出结果．

解答 解：因为棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，
所以平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．
设棱长为：1，
∴sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．