Question

15、已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-2，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f^-1（x），则不等式|f^-1（x+1）|≤2的解集为

[-3，1]

．

Answer 1

分析：把要求的不等式进行等价转化，据函数与反函数的关系得减函数f^-1（x）的图象过（-2，2）、（2，-2），故 减函数 f^-1（x+1）的图象过（-3，2）、（1，-2），由单调性求出不等式的解集．

解答：解：不等式|f^-1（x+1）|≤2 即-2≤f^-1（x+1）≤2，
∵减函数f（x）的图象经过点A（-2，2）、B（2，-2），
∴减函数f^-1（x）的图象过（-2，2）、（2，-2），
∴f^-1（x+1）的图象过（-3，2）、（1，-2），
故-2≤f^-1（x+1）≤2 的解集为[-3，1]，
故答案为[-3，1]．

点评：本题考查函数与反函数的图象简的关系，绝对值不等式的解法，以及函数图象的平移规律．