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【题目】已知函数.

(Ⅰ)求函数上的最值;

(Ⅱ)若对,总有成立,求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ)①当时,满足条件的不存在;

②当时,

③当时,

(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)解出导函数方程的根,讨论根与给定区间关系,分类讨论函数单调区间,从而求出函数最值.

(Ⅱ)对进行等价变换构造新函数,解决恒成立问题;分离参数,不等式恒成立问题转化为函数最值问题,构造函数,利用导数求最值可解.

(Ⅰ)因为;令得,.

时,单调递减;

时,单调递增.

①当时,满足条件的不存在;

②当时,

③当时,.

(Ⅱ)因为,

等价于,令

因为,总有成立,所以,上单调递增.问题化为恒成立.

恒成立.

,则.得,.

时,递增,当时,递减,

,故的取值范围是:.

练习册系列答案
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【题目】已知函数为其导函数.

)当时,求函数的极值;

)设,当时,对任意的,都有恒成立,求的取值范围.

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图象关于对称;

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的值域是.

A.B.C.D.

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