【题目】已知函数,.
(Ⅰ)求函数在上的最值;
(Ⅱ)若对,总有成立,求实数的取值范围.
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【题目】如图,已知内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DBCE为平行四边形,F是CD的中点,
(1)证明:平面ADE;
(2)若四边形DBCE为矩形,且四边形DBCE所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,,AE与圆O所在的平面的线面角为60°.求二面角的平面角的余弦值.
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【题目】由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛,共进行两轮投篮,每轮甲乙各自独立投篮一次,并且相互不受影响,每次投中得2分,没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为,乙同学每次投中的概率为
(1)求第一轮投篮时,甲乙两位同学中至少有一人投中的概率;
(2)甲乙两位同学在两轮投篮中,记总得分为随机变量ξ,求ξ的分布列和期望.
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【题目】已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一个最高点为(),与之相邻的一个对称中心为,将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则( )
A.g(x)为偶函数
B.g(x)的一个单调递增区间为
C.g(x)为奇函数
D.函数g(x)在上有两个零点
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【题目】南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为,,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为、,则“、不总相等”是“,不相等”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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【题目】高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,函数,则下列命题中真命题的个数是( )
①图象关于对称;
②是奇函数;
③在上是增函数;
④的值域是.
A.B.C.D.
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