Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ρ2﹣4ρsinθ+2=0，

∴x2+y2﹣4y+2=0；

（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′ （t为参数），

代入圆的方程可得2t2+2（h﹣12）t+（h﹣10）2+2=0，

∵直线l′与圆C相切，

∴△=4（h﹣12）2﹣8[（h﹣10）2+2]=0，

即h2﹣16h+60=0，

∴h=6或h=10．

【解析】（Ⅰ）利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′ （t为参数），代入圆的方程，利用直线l′与圆C相切，建立方程，即可求h．