Question

将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设a_i（i=1，2）表示第i行中最小的数，则满足a₁＞a₂的所有排列的个数是________．（用数字作答）

Answer 1

72
分析：由题设条件a_i（i=1，2）表示第i行中最小的数，则满足a₁＞a₂的所有排列的个数，符合此条件的情况只能是1在第二行，否则不成立，故本问题的解决可以分两步走，第一步，把1排在第二行的一个位置，第二步了剩下的四个数，如此，题目不难求得
解答：由题意1在第二行，下由分步原理求解本题，
第一步排数字1，有A₃¹排法
第二步其它的四个数字有A₄⁴排法
故满足a₁＞a₂的所有排列的个数是A₃¹×A₄⁴=72种
故答案为72
点评：本题考查了排列数公式与分步计数原理，解答本题关键是要清楚第一步要做什么，第二步要做什么，本题正确理解转化a_i（i=1，2）表示第i行中最小的数，则满足a₁＞a₂是解题的题眼，题后注意总结解题的经验．