Question

13．某重点中学在一次高三诊断考试中，要安排8位老师监考某一考场的语文、数学、英语、理综考试，每堂两位老师且每位老师仅监考一堂，其中甲、乙两位老师不监考同一堂的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{14}$
• B． $\frac{6}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 直接求解甲、乙两位老师不监考同一堂的概率比较繁琐，可以考虑利用排列组合知识结合平均分组先求出甲、乙两位老师监考同一堂的概率，再由对立事件概率计算公式求出甲、乙两位老师不监考同一堂的概率．

解答 解：安排8位老师监考某一考场的语文、数学、英语、理综考试，每堂两位老师且每位老师仅监考一堂，
其中甲、乙两位老师监考同一堂的概率为：
p₁=$\frac{\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{4}^{4}}{\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}•{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{7}$，
∴甲、乙两位老师不监考同一堂的概率为：
p=1-p₁=1-$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意对立事件概率计算公式和排列组合知识的合理运用．