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    已知是定义在R上的偶函数，且对2为周期，则“上的增函数”是“上的减函数”的

           A．既不充分也不必要的条件                   B．充分而不必要的条件

           C．必要而不充分的条件                          D．充要条件

    【答案】D

    【解析】因为是定义在R上的偶函数，且对2为周期，，所以由“上的增函数”可以得到“上的间函数”，所以可以得到“上的减函数”，反之也正确，因为“上的增函数”是“上的减函数”的充要条件。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （02年北京卷文）（13分）

    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

    .

       （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

       （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

       （Ⅲ）若，求证.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （02年北京卷理）（13分）

    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

    .

       （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

       （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

       （Ⅲ）若，求数列{un}的前n项的和Sn.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年海南省高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知是定义在R上的函数，，。

    （1）函数是不是周期函数，若是，求出周期。

    （2）判断的奇偶性

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省望江县高三上学期第三次月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足： 。

       （1）求f（0），f（1）的值；

       （2）判断的奇偶性，并证明你的结论；

       （3）若，求数列{un}的前n项的和Sn 。

     

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