Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数；
（2）由a，c，sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，由D为BC的中点，求出BD的长，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AD的长．

解答：解：（1）∵bsinA=

3

acosB，
∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=

3

sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴sinB=

3

cosB，即tanB=

3

，
∵B为三角形的内角，
∴B=60°；
（2）∵a=4，c=3，sinA=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinA=3

3

，
∵D为BC的中点，∴BD=2，
在△ABD中，利用余弦定理得：
AD²=BD²+BA²-2BD•BA•cos60°=4+9-2×2×3×

1

2

=7，
则AD=

7

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．