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    设抛物线y2=4x的焦点为F，过点数学公式的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比数学公式=


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      2
    B
    分析：先求得抛物线的焦点坐标和准线方程，再利用抛物线定义，求得点B的坐标，从而写出直线AB方程，联立抛物线方程求得A点坐标，从而得到A到准线的距离，最后证明所求面积之比就是B、A到准线距离之比即可
    解答：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，如图，
    ∵|BF|=2，∴B到准线的距离为d1=2，即B的横坐标为1，从而点B（1，2）
    ∵M（，0），∴直线AB方程为y=4（x-），即y=4x-2
    代入抛物线方程得4x2-5x+1=0，从而点A的坐标为A（，-1）
    ∴点A到准线的距离d2=1+=
    ∴△BCF与△ACF的面积之比====
    故选 B
    点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，抛物线的定义及其几何性质，将所求面积之比转化为B、A到准线距离之比，是解决本题的关键，属中档题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使
    AF
    •
    BF
    =0    ，则直线AB的斜率k=（　　）
    A、
    		2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    D、
    		3
    3

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    3
    2
    ，则弦长|AB|等于（　　）

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    设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M(
    1
    2
    ，0)    的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比
    S△BCF
    S△ACF
    =（　　）

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    设抛物线 y2=4x的一条弦AB以P(
    32
    ，1)    为中点，则该弦所在直线的斜率为
    2
    2
    ．

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    （2013•顺义区一模）在平面直角坐标系xoy中，设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|=
    4
    4
    ．

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