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    17．已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，满足a1（q-1）＜0且q＞0，则（　　）
    A．{an}的各项均为正数B．{an}的各项均为负数
    C．{an}为递增数列D．{an}为递减数列

    分析 由等比数列{an}的通项公式知an+1-an=an+1-an=${a}_{1}{q}^{n}-{a}_{1}{q}^{n-1}$，从而推导出an+1-an＜0，由此得到数列{an}为递减数列．

    解答 解：由等比数列{an}的通项公式an=${a}_{1}{q}^{n-1}$，
    知an+1-an=${a}_{1}{q}^{n}-{a}_{1}{q}^{n-1}$，
    由a1（q-1）＜0且q＞0知，
    ${a}_{1}{q}^{n-1}（q-1）＜0$，即an+1-an＜0，
    所以数列{an}为递减数列．
    故选：D．

    点评 本题考查数列的单调性及各项符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    7．设e是椭圆$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，3）B．$（{3，\frac{16}{3}}）$C．（0，2）D．$（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$

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    8．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（　　）
    A．$y={x^{\frac{1}{2}}}$B．y=x2C．y=x-1D．y=x3

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    5．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
    （1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
    （2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
    （3）若f（x）≤m2-2am+2对任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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    12．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}-\frac{k}{x}$（k∈R）．
    （1）若函数f（x）的最大值为h（k），k≠1，试比较h（k）与$\frac{1}{{{e^{2k}}}}$的大小；
    （2）若不等式${x^2}f（x）+\frac{1}{x+1}≥0$与$k≥-x+4\sqrt{x}-\frac{15}{4}$在[1，+∞）上均恒成立，求实数k的取值范围．

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    2．已知函数f（x）=x2+bx-alnx．
    （1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；
    （2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），求自然数n的值；
    （3）若对任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    9．下列函数在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）
    A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=2x2-x-1C．y=|x|D．y=-2x-3

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    6．已知数列{an}满足条件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A．${a_n}={3^n}$B．${a_n}={3^{n+1}}$
    C．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$D．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$

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    7．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（　　）
    A．f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）B．f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）C．f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）D．f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）

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