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    【题目】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（　　）

    A.992B.1022C.1007D.1037

    【答案】C

    【解析】

    首先将题目转化为即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出的通项公式，算其中间项即可.

    将题目转化为即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.

    即，

    当，，

    当，，

    故……，数列共有项．

    因此数列中间项为第项，.

    故答案为：C．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当时，求二面角的余弦值.

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    【题目】2014年，中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》，要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2015年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：

    年份

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    养护费用 (万元)

    1.1

    1.6

    2

    2.5

    2.8

    （1）从这5年中随机抽取2年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有1年多于2万元的概率；

    （2）求关于的线性回归方程；

    （3）若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由(2)中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

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    【题目】体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：.

    某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：

    （1）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；

    （2）在日—日期间，医生会随机选取天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记为高热体温下做“项目”检查的天数，试求的分布列与数学期望；

    （3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过定点，且在轴上截得的弦长，设动圆圆心的轨迹为曲线．

    （1）求曲线的方程；

    （2）过点作直线交曲线于两点，问在曲线上是否存在一点，使得点在以为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）

    A.3B.4C.5D.6

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若异面直线与所成角为，求的长；

    （3）在（2）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    【题目】如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

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