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    已知函数f（x）=数学公式f（x）+2＞0的解集是


    1. A.
      （-2，2）
    2. B.
      （-∞，-2）∪（2，+∞）
    3. C.
      （-1，1）
    4. D.
      （-∞，-1）∪（1，+∞）
    A
    分析：已知分段函数f（x）求不等式f（x）+2＞0的解集，要分类讨论：①当x≥0时；②当x＜0时，分别代入不等式f（x）+2＞0，从而求出其解集．
    解答：①当x≥0时；f（x）=-x2+x，
    ∵-x2+x+2＞0，
    x2-x-2＜0，
    解得，-1＜x＜2，
    ∴0≤x＜2；
    ②当x＜0时；f（x）=-x2-x，
    ∴-x2-x+2＞0，
    解得，-2＜x＜1，
    ∴-2＜x＜0，
    综上①②知不等式f（x）+2＞0的解集是：（-2，2），
    故选A．
    点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
    （1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
    （2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    （3）若a＜0，则必存在实数x0，使得f[f（x0）]＞x0；
    （4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
    其中正确命题的序号有
    （1）（2）（4）
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x的定义域为[0，1]．
    （1）求g（x）的解析式；
    （2）求g（x）的单调区间，确定其单调性并用定义证明；
    （3）求g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    23

    （1）求证：f（x）+f（-x）=0
    （2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
    （3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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