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17、“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.类比上述结论,补完整命题:“已知正项数列{bn}为等比数列,
它的前n.项积为Tn,若存在正整数m,n.(m≠n),使得Tm=Tn,则Tm+n=1.
.”
分析:这是一个类比推理的问题,在类比推理中,等差数列到等比数列的类比推理方法一般为:加减运算类比推理为乘除运算,累加类比为累乘,由“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.类比推理可得:“已知正项数列{bn}为等比数列,它的前n.项积为Tn,若存在正整数m,n.(m≠n),使得Tm=Tn,则Tm+n=1.
解答:解:在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时:
加减运算类比推理为乘除运算,
累加类比为累乘,
故由“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.
类比推理可得:
“已知正项数列{bn}为等比数列,它的前n.项积为Tn,若存在正整数m,n.(m≠n),使得Tm=Tn,则Tm+n=1.
故答案为:它的前n.项积为Tn,若存在正整数m,n.(m≠n),使得Tm=Tn,则Tm+n=1.
点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
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