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    已知a＞0，设函数f(x)=
    2009x+1+2007
    2009x+1
    +sinx(x∈[-a，a])    的最大值为M，最小值为N，那么M+N=______．
    ∵f(x)=
    2009x+1+2007
    2009x+1
    +sinx(x∈[-a，a])
    ∴设g（x）=
    2009x+1+2007
    2009x+1
    ，
    则g（x）=
    2009x+1+2009-2
    2009x+1
    =2009-
    2
    2009x+1
    ，
    ∵2009x是R上的增函数，∴g（x）也是R上的增函数．
    ∴函数g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．
    ∵函数y=sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．
    ∴函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
    =2009-
    2
    2009a+1
    +2009-
    2
    2009-a+1
    …第四项分子分母同乘以2009a
    =4018-[
    2
    2009a+1
    +
    2×2009a
    2009a+1
    ]
    =4018-2=4016．
    故答案为4016．
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    +sinx(x∈[-a，a])    的最大值为M，最小值为N，那么M+N=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丹东模拟）已知a＞0，设函数f(x)=alnx-2
    		a
    •x+2a    ，g(x)=
    1
    2
    (x-2
    		a
    )2    ．
    （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
    （Ⅱ）若e是自然对数的底数，当a=e时，是否存在常数k、b，使得不等式f（x）≤kx+b≤g（x）对于任意的正实数x都成立？若存在，求出k、b的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，设函数f（x）=
    2009x+1+2007
    2009x+1
    +sinx    （x∈[-a，a]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学 题型：填空题

    (文科)设向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t
    (t∈R)，则||的最小值是____________
    (理科)已知a>0，设函数f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值
    为M，最小值为m，则M+m=__________

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：填空题

    (文科)设向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t

    (t∈R)，则||的最小值是____________

    (理科)已知a>0，设函数f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值

    为M，最小值为m，则M+m=__________

     

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