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10.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:
①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);        
②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称   
则下列结论中正确的是(  )
A.f (4.5)<f (7)<f (6.5)B.f (7)<f (4.5)<f (6.5)C.f (7)<f (6.5)<f (4.5)D.f (4.5)<f (6.5)<f (7)

分析 由①可知函数f(x)是周期T=4的周期函数; 由②可得函数f(x)在[0,2]上单调递增;由③可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称.于是f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(1),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5).即可得出.

解答 解:定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:
由①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),可知函数f(x)是周期T=4的周期函数;
②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2),可得函数f(x)在[0,2]上单调递增;
③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称,可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称.
∴f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(1),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5).
∵f(0.5)<f(1)<f(1.5),
∴f (4.5)<f (7)<f (6.5).
故选:A.

点评 本题考查了函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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