分析 (1)由平面向量数量积的运算及二倍角公式可得:$\overrightarrow m•\overrightarrow n=sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B=2{sin^2}B$,结合sinB≠0及正弦定理即可得证.
(2)由(1)可得:c=2b-a,又C=$\frac{2π}{3}$,代入余弦定理即可求得$\frac{a}{b}$的值.
解答 解:(1)证明:$\overrightarrow m•\overrightarrow n=sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B=2{sin^2}B$
∵sinB≠0
∴sinA+sinC=2sinB
∴由正弦定理可得:a+c=2b-----------------(6分)
(2)∵由(1)可得:c=2b-a,又C=$\frac{2π}{3}$,
∴${c^2}={a^2}+{b^2}-2abcosC⇒{(2b-a)^2}={a^2}+{b^2}+ab⇒\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$-----------(12分)
点评 本题本题主要考查了平面向量数量积的运算,余弦定理,正弦定理,二倍角公式等知识的应用,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $|\overrightarrow a|=\sqrt{{{(\overrightarrow a)}^2}}$ | B. | λ($\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$)=$\overrightarrow a$•(λ$\overrightarrow b$) | C. | ($\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$)$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$-$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$ | D. | $\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线?$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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