Question

已知圆台的上下底面半径分别为r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为

 

．

Answer 1

分析：根据圆的面积公式分别求出圆台的上、下底面面积，再由侧面面积等于两底面面积之和，利用圆的侧面积公式加以计算，可得出圆台的母线长．

解答：解：设圆台的母线长为l，根据题意可得圆台的上底面面积为S_上=πr²，圆台的下底面面积为S_下=πR²，
∵圆台的侧面面积等于两底面面积之和，
∴侧面积S_侧=π（r²+R²）l=π（r+R）l，解之得l=

r2+R2

r+R

即圆台的母线长为

r2+R2

r+R

．
故答案为：

r2+R2

r+R

点评：本题给出圆台的侧面面积等于两底面面积之和，求母线关于两底半径的表达式．考查了旋转体（圆柱、圆锥、圆台）侧面积的表面积，考查计算能力，属于基础题．