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    【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

    （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

    （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析， .

    【解析】试题解析:

    （1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则

    所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为

    （2）的可能取值为0，10，20，30，

    则

    所以的分布列为

    0

    10

    20

    30

    所以， 的数学期望

    练习册系列答案
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    【题目】已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值．

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    【题目】下列说法：

    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

    ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

    ③线性回归方程必经过点；

    ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ）

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

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    【题目】已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝

    (1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

    (2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．

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    【题目】设函数f(x)＝log2x－ (0<x<1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)．

    (1) 求数列{an}的通项公式；

    (2) 判断数列{an}的单调性．

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    【题目】（本小题满分12分）

    甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

    班级与成绩列联表

    优 秀

    不优秀

    甲 班

    10

    35

    乙 班

    7

    38

    根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

    附：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

    方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

    方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.

    （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；

    （2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

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    【题目】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴长的比是

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设点在 椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数的取值范围.

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    【题目】设函数（，，，）的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．

    （1）求函数的表达式；

    （2）设函数（）的两个极值点，（）恰为的零点，当时，求的最小值．

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