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    【题目】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：.

    【答案】见解析

    【解析】

    如图，连结PA、PB，分别取PA、PB的中点E、F，连结EM、ED、FM、FC，则四边形PEMF为平行四边形，从而∠PEM=∠PFM.

    由，，MD=MC，

    所以，即∠DEM=∠MFC，所以

    ∠PED=∠DEM-∠PEM=∠ MFC-∠PFM=∠PFM.

    又∠PED=2∠PAD, ∠PFC=2∠PBC,得∠PAD=∠PBC.

    由于∠PQA=∠PDA=90°，∠POB=∠PCB=90°，

    则P、Q、A、D和P、Q、B、C分别四点共圆.

    故∠PQD=∠PAD, ∠PQC=∠PBC,所以∠PQC=∠PQD.

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．

    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若，求的值．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间和极值；

    （2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.（参考数据：）

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    【题目】已知，若对任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，则实数k的最大值是_____

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    【题目】记

    （I）若对任意的x0恒成立，求实数a的值；

    （II）若直线l:与的图像相切于点Q(m，n) ；

    （i）试用m表示a与k；

    （ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线，，同时相切，求实数k的取值范围。

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    【题目】某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：

    单价x（元）

    6

    6.2

    6.4

    6.6

    6.8

    7

    销量y（万件）

    80

    74

    73

    70

    65

    58

    数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系．

    （1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；

    （2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．

    参考公式：==，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A（2，4）

    （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

    （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

    （3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    用户编号

    评分

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    78

    73

    81

    92

    95

    85

    79

    84

    63

    86

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    88

    86

    95

    76

    97

    78

    88

    82

    76

    89

    21

    22

    23

    24

    25

    26

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    28

    29

    30

    79

    83

    72

    74

    91

    66

    80

    83

    74

    82

    31

    32

    33

    34

    35

    36

    37

    38

    39

    40

    93

    78

    75

    81

    84

    77

    81

    76

    85

    89

    用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？

    （参考数据：）

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    【题目】的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.

    （1）求角的大小和的长；

    （2）设的角平分线交于，求的面积.

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