Question

f1(x)=sin(

3π

2

+x)cosx，f₂（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f₁（x）-f₂（x），则f（x）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数的解析式为f（x）=-cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间．

解答： 解：f（x）=f₁（x）-f₂（x）=sin（

3π

2

+x）cosx-sinxsin（π+x）=-cos²x+sin²x=-cos2x，
故本题即求函数y=cos2x的减区间．
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+

π

2

，
可得函数y=cos2x的减区间为 [kπ，kπ+

π

2

](k∈Z)，
故答案为：[kπ，kπ+

π

2

](k∈Z)．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．