Question

如图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为

1

3

a与

1

2

a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为

 

．

Answer 1

分析：欲求所投的点落在梯形内部的概率，利用几何概型求解，只要求出梯形与矩形的面积比即得．

解答：解：利用几何概型，其测度为图形的面积．
∵图中梯形内部的面积为s=

1

2

(

1

3

a+

1

2

a)  b=

5

12

ab，
∴落在梯形内部的概率为：
P=

s

S

=

5 12 ab

ab

=

5

12

故答案为：

5

12

．

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 即事件A的概率P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关．