Question

对于使-x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x²+2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则-

1

2a

-

2

b

的上确界为

 

．

Answer 1

分析：把要求的式子与所给的条件相乘，整理出能够使用基本不等式的代数式，利用基本不等式得到函数的最值，得到确界．

解答：解：∵a+b=1，
∴-

1

2a

-

2

b

=-（a+b）（

1

2a

+

2

b

）
=-[

1

2

+

2a

b

+

b

2a

+2≤-[

1

2

+2+2]=-

9

2

∴-

1

2a

-

2

b

的上确界是-

9

2

故答案为：-

9

2

点评：本题考查基本不等式的应用和新定义问题，本题解题的关键是正确写出函数的最值，注意符号不要出错．