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    已知tan(
    π
    4
    +α)    =
    1
    2
    ，则
    sin2α+2cos2α
    1+cos2α
    的值为
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：依题意，可求得tanα的值，利用倍角公式将将
    sin2α+2cos2α
    1+cos2α
    转化为关于tanα的关系式，代入即可．
    解答：解：∵tan（
    π
    4
    +α）=
    1+tanα
    1-tanα
    =
    1
    2
    ，
    ∴tanα=-
    1
    3
    ，
    ∴
    sin2α+2cos2α
    1+cos2α

    =
    2sinαcosα+2cos2α
    2cos2α

    =tanα+1
    =
    2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，着重考查两角和的正切，切化弦是关键，属于中档题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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