【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,随机抽取了6个试销售数据,得到第i个销售单价xi(单位:元)与销售yi(单位:件)的数据资料,算得
(1)求回归直线方程 ;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本) 附:回归直线方程 中, = , = ﹣ ,其中 , 是样本平均值.
【答案】
(1)解:根据题意,计算 = xi= ×51=8.5,
= yi= ×480=60,
= = =﹣20
= ﹣ =80﹣(﹣20)×8.5=250,
从而回归直线方程为 =﹣20x+250
(2)解:设工厂获得的利润为L元,依题意得:
L=(x﹣4)(﹣20x+250)=﹣20x2+330x﹣1000
=﹣20(x﹣8.25)2+361.25
所以,当仅当x=8.25时,L取得最大值,
故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润
【解析】(1)根据题意计算 、 ,求出回归系数,写出回归直线方程;(2)设工厂获得的利润为L元,写出函数L的解析式,利用二次函数的图象与性质求出L在何时取得最大值.
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【题目】判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假;写出这些命题的否定并判断真假.
(1)三角形的内角和为180°;
(2)每个二次函数的图象都开口向下;
(3)存在一个四边形不是平行四边形;
(4);
(5).
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【题目】已知函数f(x)=a( )x+bx2+cx(α∈R,b≠0,c∈R),若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠,则实数c的取值范围为( )
A.(0,4)
B.[0,4]
C.(0,4]
D.[0,4)
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【题目】为了得到函数y=2sin( + ),x∈R的图象,只需要把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点( )
A.向左平移 个单位,再把所得各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变)
B.向右平移 个单位,再把所得各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变)
C.向左平移 个单位,再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移 个单位,再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍(纵坐标不变)
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【题目】为了解某高级中学学生的体重状况,打算抽取一个容量为n的样本,已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4:3:2,现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人,那么样本容量n为( )
A.50
B.45
C.40
D.20
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【题目】下列说法正确的是( )
A.已知购买一张彩票中奖的概率为 ,则购买1000张这种彩票一定能中奖
B.互斥事件一定是对立事件
C.如图,直线l是变量x和y的线性回归方程,则变量x和y相关系数在﹣1到0之间
D.若样本x1 , x2 , …xn的方差是4,则x1﹣1,x2﹣1,…xn﹣1的方差是3
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,抛物线的方程为.
(1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(2)直线的参数方程是(为参数),与交于两点, ,求的斜率.
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【题目】某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器(如图),其中直四棱柱的高,两底面是高为,面积为的等腰梯形,且,若储水窖顶盖每平方米的造价为100元,侧面每平方米的造价为400元,底部每平方米的造价为500元.
(1)试将储水窖的造价表示为的函数;
(2)该农户如何设计储水窖,才能使得储水窖的造价最低,最低造价是多少元?(取).
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