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    已知：如图所示，a∩α=A．求证：在平面α内不存在一条直线与a平行．
    答案：略
    解析：

    证明：假设原结论不成立，则在α内有一条直线与a平行，不妨设为b，则b∥a．

    因为a∥b，bα，aα，所以a∥α，这与已知a∩α=A相矛盾．

    于是假设不成立，即原命题成立．


    提示：

    不存在一条直线与a平行的反面是至少有一条直线与a平行，不妨设为b．从而由b∥a、bα和aα可推出a∥α，与a∩α=A矛盾．


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