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    【题目】已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为.

    （1）求函数的图象的所有对称轴；

    （2）若函数在内有两个零点、，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据题中条件可得出函数的最小正周期，可计算出的值，令，可得出函数的图象的对称轴方程；

    （2）由，可得出，令，则问题可以转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围.

    （1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，则该函数的最小正周期为，，

    所以，.

    令，解得，

    因此，函数的图象的所有对称轴的方程为；

    （2）由，可得出，

    令，当时，，

    则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：

    由图象知，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.

    因此，实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

    每分钟跳绳个数

    得分

    17

    18

    19

    20

    （Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；；

    （Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

    预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）

    若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.

    附：若随机变量服从正态分布，则，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一块圆心角为120度，半径为的扇形钢板(为弧的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具，其下部为等腰三角形，上部为矩形.设五边形的面积为.

    （1）写出关于的函数表达式，并写出的取值范围；

    （2）当取得最大值时，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

    （1）点P的坐标；

    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

    商店名称

    A

    B

    C

    D

    E

    销售额x(千万元)

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额y(百万元)

    2

    3

    3

    4

    5

    （1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.

    (2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．

    (3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.

    其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．

    （Ⅰ）证明：平面ADHF⊥平面BCHF；

    （Ⅱ）若P为DC的中点，求三棱锥H—AGP的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

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    【题目】中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.

    求的表达式；

    若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．

    （1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

    （2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

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