【题目】以 A 为圆心, 以为半径的圆外有一点 B , 已知 =2sinθ.设过点B且与⊙A 外切于点T的圆的圆心为 M.
(1)当 θ取某个值时, 说明点 M 的轨迹P 是什么曲线;
(2)点M 是轨迹 P上的动点, 点N 是 ⊙A上的动点, 把的最小值记为(不要求证明), 求的取值范围;
(3)若将题设条件中的θ的范围改为,点 B 的位置改为⊙A内 , 其它条件不变,点 M的轨迹记为 P .试提出一个和(2)具有相同结构的有意义的问题(不要求解答).
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【题目】供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后,按用电量分为,,,,五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是( )
A.按用电量分组中,人数最多的一组有400人
B.12月份用电不低于20度的有500人
C.12月份人均用电量为25度
D.12月份的用电量的中位数是20度
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【题目】某学校开设了射击选修课,规定向、两个靶进行射击:先向靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分,向靶连续射击两次,每命中一次得2分,没命中得0分;小明同学经训练可知:向靶射击,命中的概率为,向靶射击,命中的概率为,假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
(1)求小明同学恰好命中一次的概率;
(2)求小明同学获得总分的分布列及数学期望.
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【题目】一台计算机装置的示意图如 图 4 所 示,其中 J1、J2表示数据入口, C是计算结果的出口.计算过程是由 J1、J2分别输入自然数 m 和n ,经过计算后得自然数 k由C输出.若此种装置满足以下三个性质:
①J1、J2分别输入 1 ,则输出结果 1;
②若J1 输入任何固定自然数不变, J2输入自然数增大 1,则输出结果比原来增大 2;
③若 J2输入 1, J1 输入自然数增大 1,则输出结果为原来的 2 倍.
试问:(1)若J1输入 1, J2输入自然数 n , 则输出结果为多少?
(2)若J2输入 1 , J1输入自然数 m ,则输出结果为多少?
(3)若J1 输入自然数2002 , J2输入自然数 9,则输出结果为多少?
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【题目】如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形,为线段的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值;
(3)设为线段上任意一点,在内的平面区域(包括边界)是否存在点,使,并说明理由.
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【题目】随着互联网的不断发展,手机打车软件APP也不断推出.在某地有AB两款打车APP,为了调查这两款软件叫车后等候的时间,用这两款APP分别随机叫了50辆车,记录了候车时间如下表:
A款软件:
候车时间(分钟) | ||||||
车辆数 | 2 | 12 | 8 | 12 | 14 | 2 |
B款软件:
候车时间(分钟) | ||||||
车辆数 | 2 | 10 | 28 | 7 | 2 | 1 |
(1)试画出A款软件候车时间的频率分布直方图,并估计它的众数及中位数;
(2)根据题中所给的数据,将频率视为概率
(i)能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上?
(ii)仅从两款软件的平均候车时间来看,你会选择哪款打车软件?
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【题目】纸上写有1,2,…,n这n个正整数,第1步划去前面4个数1,2,3,4在n的后面写上划去的4个数的和10;第2步再划去前面的4个数5,6,7,8在最后写上划去的4个数的和26:如此下去(即每步划去前面4个数,在最后面写上划去的4个数的和)
(1)若最后只剩下一个数,则n应满足的充要条件是什么?
(2)取n=2002到最后只剩下一个数为止,所有写出的数(包括原来的1,2…,2002)的总和是多少?
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