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P是双曲线
x23
-y2=1
的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则|PA|+|PF|的最小值为
 
分析:设双曲线左焦点为F2,根据双曲线的定义可知|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|,进而可知当P、F2、A三点共线时有最小值,根据双曲线方程可求的F2的坐标,此时|PF2|+|PA|=|AF2|,利用两点间的距离公式求得答案.
解答:解:设双曲线左焦点为F2,则|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|=
当P、F2、A三点共线时有最小值,此时F2(-2,0)、A(3,1)所以
|PF2|+|PA|=|AF2|=
26
,而对于这个双曲线,2a=2
3

所以最小值为
26
-2
3

故答案为
26
-2
3
点评:本题主要考查了双曲线的应用.解题的过程灵活运用了双曲线的定义和用数形结合的方法解决问题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•红桥区一模)已知双曲线C:
x2
3
-y2=1
,F是右焦点,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线,垂足为P,过点P作x轴的垂线,垂足为A.
(Ⅰ)求
PA
OP

(Ⅱ)若直线y=kx+m(m≠0)与双曲线C交于 M、N两点,点B(0,-1),且|MB|=|NB|,求m的取值范围.

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