Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2^x-1，则函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数可化为函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$及函数g（x）的图象的交点的个数，从而利用数形结合求解．

解答 解：由题意作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$及函数g（x）的图象如下，
，
结合图象可知，
函数f（x）与g（x）的图象共有6个交点，
故函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数为6，
故选：C．

点评 本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．