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    已知cot2α=1+2cot2β，求证：sin2β=2-2cos2α．

    解：cot2α=1+2cot2β 可得
    就是cos2αsin2β-sin2αsin2β=2cos2βsin2α
    ∴cos2αsin2β-sin2αsin2β=2（1-sin2β）sin2α
    cos2αsin2β+sin2αsin2β=2sin2α
    ∴sin2β=2sin2α
    即：sin2β=2-2cos2α．所以等式成立．
    分析：直接利用切化弦，化简cot2α=1+2cot2β，去掉分母，利用平方关系求得sin2β，即可整理出要证等式．
    点评：本题考查切化弦，同分，三角函数的平方关系式的应用，是条件等式的证明，解题思路，一般边化简边观察要证等式，明确目标．
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    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最值”有如下解法；
    设
    1
    x
    =cos2α，
    2
    y
    =sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
    所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
    2
    tan2α
    ≥3+2
    		2
    ，等号成立当且仅当tan2α=
    2
    tan2α
    ，即tan2α=
    		2
    ，此时x=1+
    		2
    ，y=2+
    		2
    ．
    （1）参考上述解法，求函数y=
    		1-x
    +2
    		x
    的最大值．
    （2）求函数y=2
    		x+1
    -
    		x
    (x≥0)    的最小值．

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