Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点为A（0，5），B（1，0），C（5，0），设圆C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则 ，
解得： ，
故圆C的方程为：x2+y2﹣6x﹣6y+5=0，即（x﹣3）2+（y﹣3=13
（Ⅱ）由CA⊥CB得△ABC为等腰直角三角形，|AB|= r
d= = ，
解得：a=±
【解析】（Ⅰ）曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点为A（0，5），B（1，0），C（5，0），设圆C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入构造方程组，解得圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，则d= = ，解得a值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．