Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的参数方程为 (为参数)， 的直角坐标方程为；（2）．

【解析】试题分析：

(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.

(Ⅱ)曲线是以 为圆心， 为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式： .结合二次型复合函数的性质可得.

试题解析：

（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），

的直角坐标方程为，即.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以 为圆心， 为半径的圆.

设，

则

.

当时， 取得最大值.

又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立.

所以.