【题目】已知函数f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω<0),若y=f(x+ )的图象与y=f(x﹣ )的图象重合,记ω的最大值为ω0 , 函数g(x)=cos(ω0x﹣ )的单调递增区间为( )
A.[﹣ π+ ,﹣ + ](k∈Z)
B.[﹣ + , + ](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
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【题目】如图,四棱锥 中,底面 为梯形, 底面 , .过 作一个平面 使得 平面 .
(1)求平面 将四棱锥 分成两部分几何体的体积之比;
(2)若平面 与平面 之间的距离为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值.
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【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 和3个欧洲国家 中选择2个国家去旅游.
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括 但不包括 的概率.
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表.
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 0.05 |
第2组 | 0.35 | |
第3组 | 0.3 | |
第4组 | 0.2 | |
第5组 | 0.1 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅰ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,问第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;
(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.
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【题目】已知圆 的方程为 ,直线 的方程为 ,点 在直线 上,过点 作圆 的切线 ,切点为 .
(1)若点 的坐标为 ,求切线 的方程;
(2)求四边形 面积的最小值;
(3)求证:经过 三点的圆必过定点,并求出所有定点坐标.
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【题目】某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况,随机抽取了高一、高二各人,对他们的学习时间进行了统计,分别得到了高一学生学习时间(单位:小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.
高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间内):
学习时间 | ||||||
频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二学生学习时间的频率分布直方图:
(1)求高二学生学习时间的频率分布直方图中的值,并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数;
(2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在,的两组里随机抽取人,再从这人中随机抽取人,求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.
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【题目】已知函数y=f(x),f(0)=-2,且对 ,y R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表达式;
(2)已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A,若A[2,3],求实数a的取值范围;
(3)已知数列{ }中, , ,记 ,且数列{ 的前n项和为 ,
求证: .
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