Question

90年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂浓度增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟九十年代中每年CO₂浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a•b^x+c（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO₂浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？

Answer 1

（1）若以f（x）=px²+qx+r作模拟函数，则依题意得：

p+q+r=1 4p+2q+r=3 9p+3q+r=6

解得

p= 1 2 q= 1 2 r=0

所以f(x)=

1

2

x2+

1

2

x…(4分)
（2）若以g（x）=a•b^x+c作模拟函数，则

ab+c=1 ab2+c=3 ab3+c=6

，解得

a= 8 3 b= 3 2 c=-3

…(8分)
所以g(x)=

8

3

•(

3

2

)x-3
（3）利用f（x）、g（x）对1994年CO₂浓度作估算，则其数值分别为：f（5）=15个可比单位，g（5）=17.25个可比单位
∵|f（5）-16|＜|f（5）-16|
∴选f(x)=

1

2

x2+

1

2

x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近…．（12分）